Corrigé BFEM 2015 : Détermination de la dimension d’un terrain

La figure codée ci-contre est une représentation d’un terrain formé de deux parcelles, l’un

triangulaire et l’autre rectangulaire. 

1. 1. périmètre de la parcelle. ABC est :   .

Celui de la parcelle BCDE est .

« Le périmètre de la parcelle ABC est strictement plus grand que celui de la parcelle BCDE» signifie 3x > 4x – 10 et x >5 (puisque x – 5 > 0) ce qui donne 5 < X < 10  1,5 pts

L’ensemble des valeurs de x pour lesquelles le périmètre de ABC es t strictement plus grand que celui de BCDE est ]5 ;10[

2.a. La hauteur h du triangle ABC équilatéral est telle que: 

donc  donc 

Ainsi  l’aire d e la parcelle ABC est  0,5 pt

b. L’aire de la parcelle BCDE est. 0,5 pt

« L’aire de la parcelle BCDE est égale à  » signifie:   et x strictement supérieur à 5.

D’où  ou  

 Ce qui donne X = 0 ou x = 20 puisque x strictement supérieur à 5 alors x = 20 .   0,5 pt 

3. La longueur de grillage achetée est l m = 60m

La longueur du grillage en fonction de x est : 

(3x – 10 + 2x) –  2                                                       0,5 pt

Ainsi  (3x – 10 + 2x) – 2 = 60

Donc  5x = 72        

D’où x = 14,4                                                             0,5 pt